如图，直线分别与轴，轴相交于点，点，作矩形ABCD，其中点，点在第一象限，且满足．连接BD．

1. 如图，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，作矩形ABCD，其中点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第一象限，且满足 $\text{[math]}$ ．连接BD．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标．
3. （2）若点 $\text{[math]}$ 是线段AB（与端点 $\text{[math]}$ 不重合）上的一个动点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交BD于点 $\text{[math]}$ ，作直线AF．
  ①过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求线段AE的长度．
  ②若点 $\text{[math]}$ 是线段AD上的一个动点，连结PF，将 $\text{[math]}$ 沿PF所在直线翻折，使得点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在线段BD或线段AB上．直接写出线段AE长的取值范围．