1. (2017·徐州模拟) 在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1．将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图①）．

1. （1） 当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图②），求PC的长；
   
3. （2） 探究：将直尺从图②中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．在这个过程中，请你观察、猜想，并解答：

   ①tan∠PEF的值是否发生变化？请说明理由；

   ②直接写出从开始到停止，线段EF的中点经过的路线长．