1. (2017·宁城模拟) 已知二次函数y=ax²+bx﹣3经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，

1. （1） 求二次函数解析式及对称轴方程；
   
3. （2） 连接BC，交对称轴于点E，求E点坐标；
   
5. （3） 在y轴上是否存在一点M，使△BCM为等腰三角形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
   
7. （4） 在第四象限内抛物线上是否存一点H，使得四边形ACHB的面积最大？若存在，求出点H坐标；若不存在，说明理由．