1. (2017·德州模拟) 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24厘米，AB=8厘米，BC=30厘米，动点P从A开始沿AD边向D以每秒1厘米的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向B以每秒3厘米的速度运动，P，Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t秒．

1. （1） 当t在什么时间范围时，CQ＞PD？
   
3. （2） 存在某一时刻t，使四边形APQB是正方形吗？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．