1. (2017·德州模拟) 如图，⊙O是Rt△ABC中以直角边AB为直径的圆，⊙O与斜边AC交于D，过D作DH⊥AB于H，又过D作直线DE交BC于点E，使∠HDE=2∠A．

1. （1） 求证：DE是⊙O的切线；
   
3. （2） 求证：OE是Rt△ABC的中位线．