1. (2017高一上·靖江期中) 已知二次函数y=f（x）满足f（0）=3，且f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1．

1. （1） 求f（x）的解析式；
3. （2） 求函数在区间[﹣2，t]（t＞﹣2）上的最大值g（t）；
   
5. （3） 是否存在实数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[2m，2n]，如果存在，求出m，n的值，如不存在，请说明理由．