1. (2017高三上·徐州期中) 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ， 满足S_n=2a_n﹣1，n∈N*．数列{b_n}满足nb_n+1﹣（n+1）b_n=n（n+1），n∈N*，且b₁=1．

1. （1） 求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
3. （2） 若c_n=a_n ，数列{c_n}的前n项和为T_n ， 对任意的n∈N*，都有T_n＜nS_n﹣a，求实数a的取值范围；
5. （3） 是否存在正整数m，n使b₁ ， a_m ， b_n（n＞1）成等差数列，若存在，求出所有满足条件的m，n，若不存在，请说明理由．