1. (2017高三上·盐城期中) 设函数f（x）=mlnx（m∈R），g（x）=cosx．

1. （1） 若函数 在（1，+∞）上单调递增，求m的取值范围；
3. （2） 设函数φ（x）=f（x）+g（x），若对任意的 ，都有φ（x）≥0，求m的取值范围；
5. （3） 设m＞0，点P（x₀ ， y₀）是函数f（x）与g（x）的一个交点，且函数f（x）与g（x）在点P处的切线互相垂直，求证：存在唯一的x₀满足题意，且 ．