已知椭圆的离心率为，过点的直线与椭圆交于两点，当过坐标原点时，.

1. (2024高三下·成都模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 过坐标原点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）线段 $\text{[math]}$ 上是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为定值. 若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.