如图，点分别是矩形的边上的两点，， .

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1. (2024高一下·信宜期中) 如图，点 $\text{[math]}$ 分别是矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的范围；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，试探究线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 最大.若存在，求 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，说明理由.

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