“向量”是近代数学中最重要的概念之一，由n个实数所组成的有序实数组称为维向量，记作，特别地，称为零向量，所有维向量组成的集合记为．设，定义加法和数乘分别为：对一组向量，若存在一组不全为零的实数，使得，则称

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1. (2024高一下·深圳期中) “向量”是近代数学中最重要的概念之一，由n个实数 $\text{[math]}$ 所组成的有序实数组称为 $\text{[math]}$ 维向量，记作 $\text{[math]}$ ，特别地， $\text{[math]}$ 称为零向量，所有 $\text{[math]}$ 维向量组成的集合记为 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ，定义加法和数乘分别为： $\text{[math]}$ 对一组向量 $\text{[math]}$ ，若存在一组不全为零的实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称这组向量线性相关；否则，称为线性无关．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，判断下列各组向量是线性相关还是线性无关，并说明理由；
  ① $\text{[math]}$ ；
  ② $\text{[math]}$ ；
3. （2）已知 $\text{[math]}$ 线性无关，判断 $\text{[math]}$ 是线性相关还是线性无关，并说明理由；
5. （3）已知 $\text{[math]}$ 个向量 $\text{[math]}$ 线性相关，但其中任意 $\text{[math]}$ 个向量都线性无关，证明：
  ①如果存在等式 $\text{[math]}$ ，则这些系数 $\text{[math]}$ 或者全为零，或者全不为零；
  ②如果两个等式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 同时成立，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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