已知直三棱柱满足，，点，分别为，的中点.

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1. (2024高一下·越秀期中) 已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
5. （3）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

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