已知向量 =（ sinωx，1）， =（cosωx，cos2ωx+1），设函数f（x）= ．

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1. (2017高三上·赣州期中) 已知向量 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ sinωx，1）， $\text{[math]}$ =（cosωx，cos²ωx+1），设函数f（x）= $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数f（x）的图象关于直线x= $\text{[math]}$ 对称，且ω∈[0，3]时，求函数f（x）的单调增区间；
3. （2）在（1）的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，函数f（x）有且只有一个零点，求实数b的取值范围．

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江西省赣州市十四县（市）2017-2018学年高三上学期理数期中考试试卷