在路边安装路灯，灯柱与地面垂直(满足)，灯杆与灯柱所在平面与道路垂直，且，路灯采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知，路宽.设灯柱高， .（1）当时，求四边形的面积；（2）求灯柱的高(用表示)；（3）若灯杆与灯柱

1. (2024高一下·安丘期中) 在路边安装路灯，灯柱 $\text{[math]}$ 与地面垂直(满足 $\text{[math]}$ )，灯杆 $\text{[math]}$ 与灯柱 $\text{[math]}$ 所在平面与道路垂直，且 $\text{[math]}$ ，路灯 $\text{[math]}$ 采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知 $\text{[math]}$ ，路宽 $\text{[math]}$ .设灯柱高 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（1）当 $\text{[math]}$ 时，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；
（2）求灯柱的高 $\text{[math]}$ (用 $\text{[math]}$ 表示)；
（3）若灯杆 $\text{[math]}$ 与灯柱 $\text{[math]}$ 所用材料相同，记此用料长度和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于的函数表达式，并求出 $\text{[math]}$ 的最小值.

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