画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：椭圆的两条切线互相垂直，则两切线的交点位于一个与椭圆同中心的圆上，称此圆为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆分别为椭圆的左、右焦点，，其短轴上的一个端点到的距离为，点在椭圆上，直线，

1. (2024高二下·高州期中) 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：椭圆的两条切线互相垂直，则两切线的交点位于一个与椭圆同中心的圆上，称此圆为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆 $\text{[math]}$ 分别为椭圆的左、右焦点， $\text{[math]}$ ，其短轴上的一个端点到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，直线 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与蒙日圆相切 B . 椭圆 $\text{[math]}$ 的蒙日圆方程为 $\text{[math]}$ C . 若点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的蒙日圆上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作椭圆 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ ，分别交蒙日圆于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的长恒为4 D . 记点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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