1. (2017·杭州模拟) 如图，B、D为线段AH上两点，△ABC、△BDE和△DGH都是等边三角形，连结CE并延长交AH的延长线于点F，点G恰好在CF上，△ABC的外接圆⊙O交CF于点M．

1. （1） 求证：AC ²=CM•CF；
   
3. （2） 若CM= ，MF= ，求圆O的半径长；
   
5. （3） 设等边△ABC、△BDE、△DGH的面积分别为S₁、S₂、S₃ ， 请直接写出S₁、S₂、S₃之间的等量关系．