1. (2016八上·盐城期末) 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，点P、Q分别是AB、AC上的一动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点．

1. （1） 求证：△PDQ是等腰直角三角形；
3. （2） 当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由．