1. (2016八上·江苏期末) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE是中线，CG平分∠ACB交BE于点G，F为AB边上一点，且∠ACF=∠CBG．

1. （1） 求证：CF=BG；
3. （2） 延长CG交AB于点H，判断点G是否在线段AB的垂直平分线上？并说明理由．
5. （3） 过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，请证明：CF=2DE．