1. (2016八上·高邮期末) 如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），连接AP，过点B作BQ⊥AP交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′交BA的延长线于点M．

1. （1） 试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；
   
3. （2） 当AB=3，BP=2PC，求QM的长；
5. （3） 当BP=m，PC=n时，求AM的长．