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  • 1. (2017高二下·东城期末) 已知数列 的前 项和为 ,且满足 ,求数列 的通项公式.勤于思考的小红设计了下面两种解题思路,请你选择其中一种并将其补充完整.

    思路1:先设 的值为1,根据已知条件,计算出

    猜想: .

    然后用数学归纳法证明.证明过程如下:

    ①当 时,,猜想成立

    ②假设 N*)时,猜想成立,即

    那么,当 时,由已知 ,得

    ,两式相减并化简,得 (用含 的代数式表示).

    所以,当 时,猜想也成立.

    根据①和②,可知猜想对任何 N*都成立.

    思路2:先设 的值为1,根据已知条件,计算出

    由已知 ,写出 的关系式:

    两式相减,得 的递推关系式:

    整理:

    发现:数列 是首项为,公比为的等比数列.

    得出:数列 的通项公式 ,进而得到

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