已知随机变量的取值为不大于的非负整数值，它的分布列为：012n其中（）满足：，且．定义由生成的函数，令．（I）若由生成的函数，求的值；（II）求证：随机变量的数学期望，的方差

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1. (2017高二下·东城期末) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 的取值为不大于 $\text{[math]}$ 的非负整数值，它的分布列为：
$\text{[math]}$
0
1
2
$\text{[math]}$
n
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
其中 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
定义由 $\text{[math]}$ 生成的函数 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ．
（I）若由 $\text{[math]}$ 生成的函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（II）求证：随机变量 $\text{[math]}$ 的数学期望 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方差 $\text{[math]}$ ；
（ $\text{[math]}$ ）
（Ⅲ）现投掷一枚骰子两次，随机变量 $\text{[math]}$ 表示两次掷出的点数之和，此时由 $\text{[math]}$ 生成的函数记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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北京市东城区2016-2017学年高二下学期理数期末考试试卷