1. (2017九上·浙江月考) 如图（1）正方形ABCD和正方形AEFG，边AE在边AB上，AB=12，AE=6 ．将正方形AEFG绕点A逆时针旋转α（0°≤α≤45°）

1. （1） 如图（2）正方形AEFG旋转到此位置，求证：BE=DG；

   

3. （2） 在旋转的过程中，当∠BEA=120°时，试求BE的长；
5. （3） BE的延长线交直线DG于点Q，当正方形AEFG由图（1）绕点A逆时针旋转45°，请直接写出旋转过程中点Q运动的路线长；
7. （4） 在旋转的过程中，是否存在某时刻BF=BC？若存在，试求出DQ的长；若不存在，请说明理由．（点Q即（3）中的点）