1. (2017九上·鄞州月考) 如图，已知抛物线经过点A（－1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点。

1. （1） 求抛物线的解析式。
3. （2） 求△ABC的面积。若P是抛物线上一点（异于点C），且满足△ABP的面积等于△ABC的面积，求满足条件的点P的坐标。
   
5. （3） 点M是线段BC上的点（不与B ， C重合），过M作MN∥ 轴交抛物线于N ， 若点M的横坐标为 ，请用含 的代数式表示线段MN的长。
   
7. （4） 在（3）的条件下，连接NB、NC ， 则是否存在点M，使△BNC的面积最大？若存在，求 的值，并求出△BNC面积的最大值。若不存在，说明理由。