1. (2016八上·岑溪期末) 如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外取一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．

1. （1） 求证：BE=CF；
3. （2） 在AB上取一点M，使BM=2DE，连接ME．试判断ME与BC是否垂直，并说明理由．