1. (2016九上·市中区期末) 已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm．点P从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为1cm/s；过点P作直线PF∥AD，PF交CD于点F，过点F作EF⊥BD，且与AD、BD分别交于点E、Q；连接PE，设点P的运动时间为t（s）（0＜t＜10）．

 
解答下列问题：

1. （1） 填空：AB= cm；
3. （2） 当t为何值时，PE∥BD；
5. （3） 设四边形APFE的面积为y（cm²）

   ①求y与t之间的函数关系式；

   ②若用S表示图形的面积，则是否存在某一时刻t，使得S_{四边形APFE}= S_菱形ABCD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．