1. (2017八上·十堰期末) 已知：点A(4，0)，点B是y轴正半轴上一点，如图1，以AB为直角边作等腰直角三角形ABC.

1. （1） 当点B坐标为(0，1)时，求点C的坐标；
3. （2） 如图2，以OB为直角边作等腰直角△OBD ， 点D在第一象限，连接CD交y轴于点E.在点B运动的过程中，BE的长是否发生变化？若不变，求出BE的长；若变化，请说明理由.