已知数列满足：，，．

1. (2018·长宁模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，试确定 $\text{[math]}$ 的值，使得数列 $\text{[math]}$ 为等差数列；
5. （3）将数列 $\text{[math]}$ 中的部分项按原来顺序构成新数列 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证：存在无数个满足条件的无穷等比数列 $\text{[math]}$ ．