1. (2018九上·东台期末) 如图，抛物线 的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点D在x轴正半轴上，线段OD=OC.

1. （1） 求抛物线的解析式；
3. （2） 抛物线上是否存在点M，使得△CDM是以CD为直角边的直角三角形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由；
5. （3） 将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，连接QE.若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点的移动过程中，△PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由.