设数列满足，其中，且，为常数.

1. (2018·南京模拟) 设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是等差数列，且公差 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，且存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 都成立，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 不是常数列，如果存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 均成立. 求所有满足条件的数列 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的最小值.