设函数，（）.

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1. (2018·南京模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处有相同的切线，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若对任意 $\text{[math]}$ 和任意 $\text{[math]}$ ，总存在不相等的正实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 时，设函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 两点．求证： $\text{[math]}$ .

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