1. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AF平分∠BAC，交BD于点F．

1. （1） 求证： ；
3. （2） 点A₁、点C₁分别同时从A、C两点出发，以相同的速度运动相同的时间后同时停止，如图，A₁F₁平分∠BA₁C₁ ， 交BD于点F₁ ， 过点F₁作F₁E⊥A₁C₁ ， 垂足为E，请猜想EF₁ ， AB与 三者之间的数量关系，并证明你的猜想；
5. （3） 在（2）的条件下，当A₁E₁＝6，C₁E₁＝4时，求BD的长