如图，矩形中，且，交于点 .

1. (2018·河北模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 的轨迹是曲线 $\text{[math]}$ 的一部分，曲线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴、原点都对称，求曲线 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
3. （2）过点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的两条互相垂直的弦 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由.