已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于，两点.

1. (2018·河北模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 过焦点 $\text{[math]}$ ，且与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴同侧）两点，求证： $\text{[math]}$ 是定值；
3. （2）设抛物线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 处的切线交于点 $\text{[math]}$ ，试问在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 为菱形？若存在，求出此时直线 $\text{[math]}$ 的斜率和点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.