1. (2014九上·临沂竞赛) 如图，AB是⊙O直径，D为⊙O上一点，AT平分∠BAD交⊙O于点T，过T作AD的垂线交AD的延长线于点C．

1. （1） 求证：CT为⊙O的切线；
3. （2） 若⊙O半径为2， ，求AD的长．