已知椭圆的左、右焦点分别为，以为直径的圆与直线相切.

1. (2018·郑州模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率；
3. （2）如图，过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与椭圆分别交于两点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.