1. (2018八下·青岛期中) 如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.

1. （1） 操作发现：如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转。当点D恰好落在AB边

   上时，填空：

   ①线段DE与AC的位置关系是

   ②设△BDC的面积为S₁ ， △AEC的面积为S₂。则S₁与S₂的数量关系是.

3. （2） 猜想论证：当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想(1)中S₁与S₂的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想。
5. （3） 拓展探究

   已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E(如图4)，若在射线BA上存在点F，使 ，请直接写出相应的BF的长.