1. (2018·东莞模拟) 如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E在对角线AC上，连接BE、DE，

1. （1） 如图1，作EM⊥AB交AB于点M，当AE= 时，求BE的长；
3. （2） 如图2，作EG⊥BE交CD于点G，求证：BE=EG；
5. （3） 如图3，作EF⊥BC交BC于点F，设BF=x，△BEF的面积为y．当x取何值时，y取得最大值，最大值是多少？当△BEF的面积取得最大值时，在直线EF取点P，连接BP、PC，使得∠BPC=45°，求EP的长度．