1. (2018·黄冈模拟) 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，⊙O是△ABC外接圆，点D是圆上一点，点D、B分别在AC两侧，且BD=BC，连接AD、BD、OD、CD，延长CB到点P，使∠APB=∠DCB．

1. （1） 求证：AP为⊙O的切线；
3. （2） 若⊙O的半径为1，当△OED是直角三角形时，求△ABC的面积；
   
5. （3） 若△BOE、△DOE、△AED的面积分别为a、b、c，试探究a、b、c之间的等量关系式，并说明理由．