1. (2018·浦东模拟) 如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，点D在射线BC上，以点D为圆心，BD为半径画弧交边AB于点E，过点E作EF⊥AB交边AC于点F，射线ED交射线AC于点G．

1. （1） 求证：△EFG∽△AEG；
3. （2） 设FG=x，△EFG的面积为y，求y关于x的函数解析式并写出定义域；
   
5. （3） 联结DF，当△EFD是等腰三角形时，请直接写出FG的长度．