1. (2016九上·平定期末) 综合与探究：如图，抛物线y=- x²+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（5，0）两点，过点B作线段BC⊥x轴，交直线y=-2x于点C．

1. （1） 求该抛物线的解析式；
3. （2） 求点B关于直线y=-2x的对称点B′的坐标，判定点B′是否在抛物线上，并说明理由；
   
5. （3） 点P是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段B′C于点D，是否存在这样的点P，使四边形PBCD是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．