1. (2018·道外模拟) 如图，在平面直角坐标中，抛物线y=ax²－2ax－3a(a≠0)与x轴交于A、B(A在B的左侧)，与y轴交于点C，且OC=3OA.

1. （1） 如图（1）求抛物线的解析式；
   
3. （2） 如图（2）动点P从点O出发，沿y轴正方向以每秒1个单位的速度移动，点D是抛物线顶点，连接PB、PD、BD，设点P运动时间为t（单位：秒），△PBD的面积为S，求S与t的函数关系式；
   
5. （3） 如图（3）在（2）的条件下，延长BP交抛物线于点Q，过点O作OE⊥BQ，垂足为E，连接CE、CB，若CE=CB，求t值，并求出此时的Q点坐标.