1. (2018·东胜模拟) 在图1至图3中，直线MN与线段AB相交于点O，∠1=∠2=45°．

1. （1） 如图1，若AO=OB，请写出AO与BD的数量关系和位置关系；
   
3. （2） 将图1中的MN绕点O顺时针旋转得到图2，其中AO=OB．求证：AC=BD，AC⊥BD；
   
5. （3） 将图2中的OB拉长为AO的k倍得到图3，求 的值．