1. (2018·青岛模拟) 已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点0．点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：

1. （1） 当t为何值时，△AOP是等腰三角形？
   
3. （2） 设五边形OECQF的面积为S（cm²），试确定S与t的函数关系式；
   
5. （3） 在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形S_{五边形OECQF}：S_△ACD=9：16？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
   
7. （4） 在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．