1. (2018·罗平模拟) 阅读下面材料：如图1，圆的概念：在平面内，线段PA绕它固定的一个端点P旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.就是说，到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上.圆心在P(a，b)，半径为r的圆的方程可以写为：(x-a)²+(y-b)²=r².如：圆心在P(2，-1)，半径为5的圆的方程为：(x-2)²+(y+1)²=25.

1. （1） 填空： ①以A(3，0)为圆心，1为半径的圆的方程为：； ②以B(-1，-2)为圆心， 为半径的圆的方程为：；
3. （2） 根据以上材料解决以下问题：

   如图2，以B(-6，0)为圆心的圆与y轴相切于原点，C是☉B上一点，连接OC，作BD⊥OC垂足为D，延长BD交y轴于点E，已知sin∠AOC= .

   ①连接EC，证明EC是☉B的切线；

   ②在BE上是否存在一点P，使PB=PC=PE=PO，若存在，求P点坐标，并写出以P为圆心，以PB为半径的☉P的方程；若不存在，说明理由.