如图，椭圆的左、右焦点分别为，轴，直线交轴于点，，为椭圆上的动点，的面积的最大值为1.

1. (2018·绵阳模拟) 如图，椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 的面积的最大值为1.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）过点 $\text{[math]}$ 作两条直线与椭圆 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ ，且使 $\text{[math]}$ 轴，如图，问四边形 $\text{[math]}$ 的两条对角线的交点是否为定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.