1. (2018高一下·龙岗期中) 小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉。球飞行水平距离d后落地，如图所示，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为 ，重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。试求：

1. （1） 球落地时的速度大小v₂；
3. （2） 绳子能够承受的最大拉力为多大；
   
5. （3） 如果不改变手离地面的高度，改变绳子的长度，使小球重复上述的运动。若绳子仍然在小球运动到最低点时断掉，要使小球抛出的水平距离最大，则绳子长度应为多少，小球的最大水平距离为多少?