在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的离心率且椭圆上的点到点的距离的最大值为3.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）在椭圆上，是否存在点，使得直线：与圆：相交于不同的两点、，且的面积

1. (2018·宝鸡模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率 $\text{[math]}$ 且椭圆 $\text{[math]}$ 上的点到点 $\text{[math]}$ 的距离的最大值为3.
（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
（Ⅱ）在椭圆 $\text{[math]}$ 上，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于不同的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积最大？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标及对应的 $\text{[math]}$ 的面积；若不存在，请说明理由.