如图，已知抛物线经过点和点，点C为抛物线与y轴的交点．

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1. (2018·灌云模拟) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，点C为抛物线与y轴的交点．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）若点E为直线BC上方抛物线上的一点，请求出 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
5. （3）在 $\text{[math]}$ 条件下，是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？如果有，请直接写出点D的坐标；如果没有，请说明理由．

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