1. (2018高一下·威信期中) 经过天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统由两个星体组成，其中每个星体的大小都远小于两星体之间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统来处理(即其它星体对双星的作用可忽略不计)。现根据对某一双星系统的光学测量确定：该双星系统中每个星体的质量都是m ， 两者相距L ， 它们正围绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动。

1. （1） 试计算该双星系统的运动周期T₁；
3. （2） 若实际中观测到的运动周期为T₂ ， T₂与T₁并不是相同的，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种观测不到的暗物质，它均匀地充满整个宇宙，因此对双星运动的周期有一定的影响。为了简化模型，我们假定在如图所示的球体内(直径看作L)均匀分布的这种暗物质对双星有引力的作用，不考虑其他暗物质对双星的影响，已知这种暗物质的密度为ρ ， 求T₁∶T₂。