如图，在矩形中，点在对角线上，以的长为半径的圆与分别交于点，且．

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1. (2018·平南模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 的长为半径的圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 所在圆的切线；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径．

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广西贵港市平南县2018届九年级中考数学二模试卷